《解 答》
【くぇすちょん１】
この問題のコツは、4人掛けにしたとき、最後のベンチには必ずしも4人掛けているとは限らないことです。
4人掛けにすると、客はまだ 4×29＋（0〜3のどれか）＝116〜119人
掛けることが出来ます。従って4人掛けにすると、3人掛けのときよりも、
116〜119＋19＝135〜138人 だけ多く掛けられることになります。
1つのベンチにつき、4人掛けの方が1人だけ多く掛けられるので、ベンチの数は135〜138個です。
すると、客の数は （135〜138）×3＋19 となり、
その中で答えが7の倍数になるのは、136のときの427人になります。
【くぇすちょん２】
単なる集合の問題なのですが、効率よく解くためにはベン図では間に合わず、線分図などを使うのが有効です。
｜＜−−−−−−−−−− １ −−−−−−−−−−−−＞｜
｜ ｜＜−− み 1/3 −＞｜ ｜
｜＝＝｜■■■■■｜■■■■｜＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝｜
｜ ｜＜ ５人＞｜ ｜ ｜
｜＜−ゆ 1/4 −＞｜ ｜＜−−−− 20人 −−−＞｜
↓書き直すと、
｜＜−−−−−−−−−− １ −−−−−−−−−−−−＞｜
｜＝＝＝＝＝＝＝｜＝＝＝＝＝＝＝＝｜＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝｜
｜＜−ゆ 1/4−＞｜＜−−み 1/3−＞｜＜ 20-５=15人 −＞｜
線分図は、上のようになります。ここで、両方ともサポートしている人が重ならないように、太線部(■)を右へ5人分動かすと、
20−5＝15人が客の 1−(1/4＋1/3)＝5/12 にあたることが分かります。
よって、この客の人数は 15÷(5/12)＝36人となります。
［出題:ＳＫｉ・算数向上委員会］
［ 97年1月号目次 ］